1. 벡터 대수 : 벡터

벡터

벡터란 크기랑 방향을 모두 가진 수량을 가리키는 말이다.

대표적인 예시로 힘, 속도등이 있고,

3차원 게임에서는 플레이어가 보는 방향이나 광선이 이동하는 방향 등 순수하게 방향만 사용해는 경우에도 벡터를 사용한다.

 

벡터는 그려진 위치는 중요하지 않고,  두 벡터가 오직 길이가 같고 같은 방향을 가리킬 때에만 상등이다.

 

 

벡터와 좌표계

컴퓨터는 벡터를 기하학적으로 다루지 못하기 때문에, 벡터를 수치적으로 지정하는 방법이 필요하다.

그렇기에, 3차원 좌표계에 벡터의 꼬리를 원점으로 이동시키면

벡터를 v=(x,y,z)와 같은 좌표로 표기할 수 있다.

 

이때 같은 벡터라도 기준계가 다르면 좌표 표현이 달라질 수도 있다.

하지만 벡터의 방향과 크기는 변하지 않고, 좌표계에 따라 바뀌는건 벡터를 표현하는 좌표뿐이다.

좌표는 항상 어떤 기준계에 상대적이다!

3차원 컴퓨터 그래픽에서는 여러 기준계를 사용하는 경우가 많기 때문에,

벡터를 다룰 때 주어진 벡터의 좌표가 현재 어떤 기준계에 상대적인지를 기억할 필요가 있다.

 

 

왼손잡이 좌표계 대 오른손잡이 좌표계

Direct3D는 왼손잡이 좌표계를 사용한다.

왼손잡이 좌표계는 양의 z축이 지면 안쪽으로 들어가고,

반대로 오른손잡이 좌표계는 양의 z축이 밖으로 튀어나온다.

 

 

기본적인 벡터 연산과 기하학적 해석

기하학적으로 벡터의 부호를 바꾸는 것은 그 벡터의 방향을 뒤집는 것에 해당한다.

스칼라 곱셈은 벡터의 크기를 일정한 비로 확대하거나 축소시키는 것이다.

두 벡터의 차 v-u는 u의 머리에서 v의 머리로 가는 벡터이다.