2. 행렬 대수 : 정의

컴퓨터 그래픽스에서 행렬은 비례, 회전, 이동같은 기하학적 변환을 간결하게 서술하는데 쓰이고,

점이나 벡터의 좌표를 한 기준계에서 다른 기준계로 변환하는데 쓰인다.

 

행렬의 정의

m * n 행렬은 m개의 행과 n개의 열로 이루어진 실수들의 정사각 배열이다.

행렬에서, 행들의 개수와 열들의 개수를 곱한 것을 행렬의 차원이라고 부른다.

그리고 행렬을 구성하는 수들을 원소 또는 성분이라고 부른다.

 

 

행벡터와 열벡터

$$ u = \begin{bmatrix}
u1 & u2 & u3 &u4 \\
\end{bmatrix} $$

$$ v = \begin{bmatrix}
 1\\
2
 \\
4
\end{bmatrix} $$

위의 행렬 u와 v는 각각 행과 열이 하나인데, 이런 종류의 행렬을 행벡터나 열벡터 라고 부른다.

얘네들은 벡터를 행렬 형태로 나타내는 데 쓰인다.

 

행렬 곱셈

행렬에서 곱셈은 덧셈, 뺄셈, 스칼라곱과 달리

행렬 곱 AB가 정의되려면 A의 열 수와 B의 행 수가 일치해야 한다.

즉 A의 행벡터의 차원과 B의 열벡터의 차원이 일치해야 한다.

$$ a = \begin{bmatrix}
1 &  5\\
-2 &  3\\
\end{bmatrix} $$

 

$$ b = \begin{bmatrix}
 2& -6 \\
1 &  3\\
4 &  2\\
\end{bmatrix} $$

예를 들어, 위의 a와 b 행렬의 곱 ab는 정의되지 않는다.

a의 행벡터의 차원은 2인데, b의 열벡터의 차원은 3이기 때문이다.

이러한 특성 때문에, 행렬 곱셈에는 교환법칙이 성립하지 않는다.