2. 행렬 대수 : 행렬의 역

행렬 대수는 나눗셈 연산을 정의하진 않지만, 곱셈에 관한 역,

즉 역행렬에 대한 정의는 존재한다.

 

역행렬에 관해 중요한 정보 5가지

1. 오직 정사각행렬만이 역행렬은 가진다.
2. n*n행렬 M의 역은 n*n 행렬이다. 
3. 모든 정사각행렬에 역행렬이 존재하지는 않는다. 역행렬이 있는 행렬을 가리켜 가역행렬이라고 부르고, 역행렬이 없는 행렬을 특이행렬이라 부른다.
4. 역행렬이 존재하는 경우 그 역행렬은 고유하다.
5. 행렬에 그 역행렬을 곱하면 단위행렬이 나온다. 이때 교환법칙이 성립한다.

 

딸림행렬과 행렬식을 이용해서 역행렬을 구할 수 있으며, 공식은 다음과 같다.

$$  A^{-1} = \frac{adj(A)}{det A} $$

 

4*4 이하의 작은 행렬에서는 딸림행렬을 이용한 계산법이 효율적이고,

더 큰 행렬의 경우에는 가우스 소거법등 다른 방법이 쓰인다고 한다.

그런데 3차원 그래픽에서 주로 다루는 행렬들은 그 역행렬 공식을 미리 알 수 있는 특별한 형태이기 때문에,

위의 공식을 실제로 적용하는 경우는 별로 없다고 한다..

 

그리고 A와 B가 같은 차원의 가역 정사각행렬이라고 할 때,

$$ (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1} $$

를 만족한다.