동차좌표
아핀변환이란 선형변환에 이동이 결합된 것이다.
그런데 선형변환은 벡터로 이루어져 있다.
벡터는 오직 방향과 크기만 서술하기에, 벡터는 이동에 대해 불변이여야 한다.
즉, 이동(위치벡터)는 오직 점에만 적용되어야 한다..
이때, 동차좌표를 사용해서 점과 벡터를 동일한 방식으로 다룰 수 있다.
동차 좌표란 어떤 목적을 가지고 한 차원을 추가해 표현하는 것을 말한다.
한마디로 3차원 벡터에 w 성분을 추가한 것이다!
동차좌표의 형태는
1. 벡터의 경우 : (x,y,z,0)
2. 점의 경우 : (x,y,z,1)
아핀변환의 정의 및 행렬 표현
위에서도 말했지만, 아핀변환은 선형변환에 이동 벡터 b를 더한것이다.
a(u) = t(u) +b 로 나타낼 수 있다!
이를 행렬로 표현하면..
이때 w=1인 동차좌표를 사용하면 조금 더 간결하게 표현할 수 있다!
이때 b는 하나의 이동을 나타낸다.
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